生活中的立体图形——七年级数学001

生活中的立体图形——七年级数学001

一、知识点梳理

1、概念：

在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱(edge)，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

2、结论：

（1）棱柱的所有侧棱长都相等；

（2）棱柱的上、下底面的形状相同；

（3）侧面的形状都是平行四边形；

（4）长方体、正方体都是四棱柱。

3、注意：

人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……

由上面可以得出：n棱柱底面的形状就是n变形。

二、随堂练习

1、请完成下表：

结果：

棱柱	面的个数	顶点的个数	棱的条数
三棱柱	5	6	9
四棱柱	6	8	12

可以看出，上述练习，非常简单，只要在前面找到三棱柱和四棱柱的图片，就能够解决上述问题。

下面我们总结一下这种题的规律，不在于这道题的规律，而在于总结规律这件事情：

2、五棱柱、六棱柱各有多少个面?多少个顶点?多少条棱?猜测七棱柱的情形并设法验证你的猜测。

我们根据上面总结的规律，可以很轻松的解决本题：

棱柱	面的个数	顶点的个数	棱的条数
五棱柱	2+5=7	2×5=10	3×5=15
六棱柱	2+6=8	2×6=12	3×6=18
七棱柱	2+7=9	2×7=14	3×7=21

3、一个六棱柱框架如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm。观察这个框架，回答下列问题: （1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状?哪些面的形状、大小完全相同? (2)这个六棱柱一共有多少条棱？侧棱长的和是多少？（3）这个六棱柱所有侧面的面积之和是多少?

解析：

通过该图提供的图片以及题中“底面边长都是5cm“，可以很轻松的知道，底面为正六边形，并且图片中显示侧棱是垂直底面的，所有侧面是长方形。

（1）底面是正六边形，侧面是长方形。

每个侧面的形状、大小相等，上下底面的形状、大小相等。

（2）这个六棱柱一共有18条棱；侧棱长的和是4×6＝24(cm)。

（3）侧面是长方形，底面边长5cm，侧棱长4cm，所以侧面积S=4×5×6=120（cm2）

4、对棱柱而言，下列说法不正确的是（ B ）

A．所有侧面都是平行四边形

B．所有棱长都相等

C．上、下底面的形状相同

D．相邻两个侧面的交线叫做侧棱

5、长方体、正方体是棱柱吗？

长方体和正方体是四棱柱。

三、拓展

新年晚会的会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形.

请数一下图中每一个多面体中的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并把结果记入下表中:

名称	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）	V+F-E
正四面体	4	4	6	2
正方体	8	6	12	2
正八面体	6	8	12	2
正十二面体	20	12	30	2

欧拉定律：V+F－E＝2

四、连接中考

如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥。下图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱。下列棱柱和九棱锥的棱数相等的是（ B ）

A.五棱柱    B.六棱柱    C.七棱柱     D.八棱柱

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