展开与折叠——七年级数学002

展开与折叠——七年级数学002

一. 课程介绍

1、什么是正方体

        用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也称立方体、正方体。正六面体是一种侧面和底面均为正方形的直平行六面体，即棱长都相等的六面体。正六面体是特殊的长方体。

        正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。

2、展开类型

正方体展开图一共有11种，我们通常分为4大类，分别为“141型” “231型” “222型” “33型”：其中“141型”的展开图有6种，“231型”的展开图有3种，“222型”的有且只有1种，“33型”的展开图也是有且仅有1种。

二. 课程内容

1、正方体的表面展开图

问题：一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？

结论：需要七刀

以下是正方体展开图的11种形式：

2、展开图分类

上一步我们知道了正方体的11种形式图，但是这样记忆起来很困难，那么我们能不能想一种办法，既能理解又能记忆。下面我们对11种展开图进行分类，总结

【分类】

（1）一四一型（一侧1个面，中间4个面，另一侧也是1个面，下同）

（2）一三二型

（3）三个二型（二二二型）

（4）二个三型（三三型）

【总结】正方体的表面展开图各面间的关系

3、练习

根据上面的分类与总结，我们下面进行练习：

解析：

    对面，也就是相间。根据上面的总结结论，相间是对面，由此我们可以很容易的得出下面的答案：

“A ”的对面是“F ”、“B ”的对面是“D ”、“C ”的对面是“E ”

例2：下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字6所对的数字是几？

    根据上面的结论，很容易得出答案（此处不详细解说）：

（1）：Z端

（2）：相间

（3）：相间

（4）：Z端

例3：某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（         ）

本题解答需要充分调动你的空间想象能力，是上述结论的升级考核，如果实在想不出答案也可以将上述立方体用实体进行测试，这里仅给出答案（D）

本题考查了含图案的正方体的展开图，做题时要经历一定的实验操作过程，也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查空间观念．

例4：如图所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的平面图形是（　 ）

解析：

第一步：首先排除A、C

第二步：通过上述结论很容易得出答案为B

例5：当下面这个图案被折起来组成一个正方体时,数字（    ）在与数字2所在的平面相对的平面上.

解析：

根据上面的结论可以知道，对面有两个情况：相间和“Z”端，练习本题，显然相间是不适合本题的，因而本题适合“Z”端，因而很容易得出结论：5

例6：下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．

解析:

左面与右面说明是对面，也就是相间或“Z”端，与本题的X相关的是“Z”端这种情况，也就是3x-2=-4，由此可以得出x=-2/3

三. 正方体展开动画演示

平面图形	展开与折叠动画

四. 直击中考

（2019·山西省中考真题）

某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对面上的汉字是（ ）

A．青 B．春 C．梦 D．想

解析：

对面，也就是相间或“Z”端，此题适用于“Z”端，也就是与“亮”字所在对面的汉字是“想”。“Z”端如下：